یک نکته ساده در مورد معادلات دیفرانسیل با مشتفات جزئی

برای دیدن بقیه پست ها در مورد معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به این لینک مراجعه کنید.

پایتون: دنباله فیبوناچی

در ریاضیات دنباله فیبوناچی به صورت زیر تعریف می شود:

به غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از مجموع دو عدد قبلی خود بدست می آیند. اولین اعداد این سری عبارتند از:

۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱

برای پیدا کردن 10 جمله اول دنباله اعداد فیبوناچی توسط پایتون از کد زیر استفاده می کنیم:

def F(n):

    if n == 0: 

        return 0

    elif n == 1: 

        return 1

    else: 

        return F(n-1)+F(n-2)

for i in range(0,10):

    print (F(i))

جواب:

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

تدکر: اگر در دستور بالا n را تغییر دهیم، می توانیم به هر تعداد جمله از دنباله فیبوناچی دسترسی داشته باشیم.

پایتون: تولید اعداد اول

برای پیدا کردن اعداد اول در یک بازه مشخص از کد زیر استفاده می کنیم:

from sympy import*

list1=[]

for i in primerange(7, 18):

    list1.append(i)

print(list1)

[7, 11, 13, 17] :جواب

برای اینکه تشخیص دهیم که یک عدد اول هست یا نه از کد زیر استفاده می کنیم:

>>> from sympy import*

>>> isprime(13)

 True

تجزیه یک عدد به عوامل اول:

from sympy import*

print(S(45).factors())

{3: 2, 5: 1} :جواب

پایتون: محاسبه فاکتوریل یک عدد

برای محاسبه فاکتوریل یک عدد (مثلاً !5) از دو روش زیر استفاده می کنیم:

روش اول:

x=1

num=int(input("enter a positive number:"))

for i in range(1,num+1):

    x=x*i

print("the factorial of",num,"is",x)

جواب: the factorial of 5 is 120

روش دوم:

from math import factorial

print (factorial(10))

جواب: 120

پایتون: حل دستگاه معادلات غیرخطی جبری

در این بخش قصد داریم که یک دستگاه معادلات غیر خطی جبری را با استفاده از کتابخانه sympy حل کنیم. به مثال زیر دقت کنید:

from sympy import*

f1=x**2+y**2-3

f2=x*y-1

ans=solvers.solve((f1,f2),(x,y))

print(ans)

جواب: 

[(-(-3 + (-1/2 + sqrt(5)/2)**2)*(-1/2 + sqrt(5)/2), -1/2 + sqrt(5)/2), (-(-3 + (1/2 + sqrt(5)/2)**2)*(1/2 + sqrt(5)/2), 1/2 + sqrt(5)/2), (-(-3 + (-sqrt(5)/2 - 1/2)**2)*(-sqrt(5)/2 - 1/2), -sqrt(5)/2 - 1/2), (-(-3 + (-sqrt(5)/2 + 1/2)**2)*(-sqrt(5)/2 + 1/2), -sqrt(5)/2 + 1/2)]

یا:

---

sympy: symbolic mthematics in python

پایتون: حل دستگاه معادلات خطی جبری

ما دو نوع معادلات را تا به حال یاد گرفته ایم: 1- معادلات جبری 2- معادلات دیفرانسیلی

در معادلات جبری، جواب ها به صورت نقاط و اعداد هستند اما در معادلات دیفرانسیلی، مجهول به صورت یک تابع است.

تذکر: یک معادله جبری به صورت زیر نمایش داده می شود:

f(x,y,z,...)=0

در اینجا قصد داریم که یک دستگاه معادلات جبری خطی را با استفاده از زبان برنامه نویسی پایتون حل کنیم. به مثال زیر دقت کنید:

روش اول:

from numpy import*

A=array([[1,-2,-1],[2,2,-1],[-1,-1,2]])   ماتریس ضرایب

b=array([6,1,1])   ماتریس معلومات

M=linalg.solve(A,b)    ماتریس مجهولات

print("M=",M)

جواب: M=[3 , -2 , 1]

روش دوم:

from sympy import*

var('z')

ans=solve((x-2*y-z-6,2*x+2*y-z-1,-x-y+2*z-1),(x,y,z))

print(ans)

{z: 1, y: -2, x: 3}

---

linalg.solve(A,b) :  Solve a linear matrix equation, or system of linear scalar equations (Linear algebra)

مقدمه: شروع انجام پروژه های کوچک با زبان برنامه نویسی پایتون

بعد از صرف چند هفته وقت برای یادگیری مقدمات زبان برنامه نویسی پایتون، تصمیم گرفتم که برای تثبیت یادگیری ها و همچنین ثبت کارهایی که انجام می دهم، از امروز کدهای متنوعی را در سایت قرار دهم تا یک منبع بسیار خوب برای کسانی باشد که قصد یادگیری این زبان را دارند... خودم در مراحل اولیه هستم و باید زمان زیادی را بگذارم تا مسلط شوم... سعی میکنم که ابتدا با مباحث ابتدایی ریاضی شروع کنم و سپس به مرور وارد کدنویسی مباحث پیچیده تر بشوم...

کانولوشن و تبدیل لاپلاس

(برای دیدن تصویر با کیفیت بهتر، بر روی آن کلیک کنید)

یکی از مباحث خیلی مهم در درس معادلات دیفرانسیل که اتفاقا در ولتست هم کاربرد زیادی داره، مبحث کانولوشن و تبدیلات لاپلاس هست. بنابراین من یادگیری این مبحث را از کتابی که در این لینک معرفی کردم شروع میکنم تا بتوانم دید بهتری نسبت به ریاضیات مورد استفاده در ولتست بدست آورم.

مصاحبه با دکتر Andrew Wadsley در مورد «آینده مهندسی مخزن»

مقدمه: ایشان مؤسس یک شرکت در زمینه اکتشاف، تولید و شبیه‌سازی مخزن هست (لینک سایت شرکت)... تخصصشان هم ریاضیات، کد نویسی، شبیه‌سازی و مهندسی مخزن هست...

پروفایل دکتر Andrew Wadsley در لینکدین: این لینک

 

یک روز کاری خودتان رو توصیف کنید؟

اگر زمستان باشد، ابتدا به مزرعه می‌روم و چوب برای اجاق می‌آورم و به گاوها غذا می‌دهم... سپس چند ساعت را به بررسی ایمیل‌ها و ویدئوکنفرانس با مشتری‌های شرکتمان در جاهای مختلف دنیا می‌پردازم...

 

در حال حاضر چکار می‌کنید؟

در حال نهایی کردن دو تا شبیه‌ساز هستیم. البته به کارهای مزرعه هم باید رسیدگی کنم:)

 

به نظرتان بزرگ‌ترین چالش فعلی صنعت نفت و گاز چیست؟

به نظرم شبیه‌سازی مخزن در بحران است... مدیران ارشد شرکت‌ها به نتایج شبیه‌سازی اعتماد نمی‌کنند...

اگر ریاضیات با دقت و به‌درستی به کار برده شوند، پیشرفت زیادی  نسبت به ورژن های قبلی خواهیم داشت...

من همواره داده‌هایم را با معروف‌ترین زمین شناسان و ژئوفیزیست ها کالیبره می‌کنم...

 

چطور می‌توان شبیه‌سازی مخزن را بهبود بخشید؟

افزایش تعداد سلول‌ها در یک مدل شبیه‌سازی به معنای بهتر کردن پیش‌بینی عملکرد آینده مخزن نیست... باید عدم قطعیت را کاهش داده و از فرضیات کمتری استفاده کنیم...

 

لینک کامل منبع: این لینک

ویدئوی آموزشی درس معادلات دیفرانسیل - بخش اول

با توجه به اینکه اکثر دانشجویان رشته مهندسی نفت توجه زیادی به دروس ریاضی ندارند، تصمیم گرفتم که ضبط ویدئوهای آموزشی را از یکی از مهمترین دروس ریاضی، یعنی معادلات دیفرانسیل آغاز کنم. ابتدا خودم یک جزوه بسیار تمیز و کامل نوشتم و سپس از روی همین جزوه به صورت ویدئویی تدریس انجام دادم. تست و تمرین های زیادی داخل آن آورده ام و با اطمینان میگم که با مشاهده این ویدئوی آموزشی به هیچ منبع دیگری نیاز نخواهید داشت... فقط کافی است که یک سری تست های بیشتری برای تسلط خودتان کار کنید...

درس معادلات را به 4 بخش تقسیم کرده ام و به مرور هر بخش را قرار خواهم داد:

1- بخش اول: کلیات معادله - معادلات مرتبه اول

2- بخش دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر

3- بخش سوم: حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری ها

4- بخش چهارم: تبدیل لاپلاس - دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول 

در این فایل ویدئویی، تمام مباحث مربوط به «آزمون اول راهیان» پوشش داده شده و یک منبع بسیار کامل برای درس معادلات دیفرانسیل هست... دوستانی که قصد شرکت در آزمون های آزمایشی راهیان نفت را دارند، به عنوان یک گزینه خوب و کامل به این فایل آموزشی نگاه کنند و تمرکز خود را بر روی همین ویدئو قرار دهند...

👈 مباحث این فایل ویدئویی (بخش اول):

مقدمه
مرتبه و درجه معادله دیفرانسیل
معادلات خطی و غیرخطی
تشکیل معادله دیفرانسیل
معادلات مرتبه اول
معادلات مرتبه اول خطی
معادلات مرتبه اول غیرخطی
معادلات تفکیک پذیر
معادلات همگن
معادلات کامل
عامل انتگرال 
معادله برنولی
معادله ریکاتی
معادله کلرو
معادله لاگرانژ
پوش منحنی
مسیرهای قائم
معادله مرتبه اول درجه 2 
قضیه وجود یکتایی جواب

خودم یک جزوه بسیار کامل و تمیز تهیه کرده ام و تدریس هم از روی همین جزوه صورت میگیره...

✨ همچنین در این فایل ویدئویی «40 تست و مثال» به علاوه 10 تمرین وجود داره که برای تثبیت مفاهیم کاملا کافی هستند...

شما با دیدن این ویدئوها نیاز به "هیچ" منبع دیگری نخواهید داشت و همچنین در داخل ویدئوها به اندازه کافی مثال و تمرین وجود دارد...

---

 دانلود نسخه دموی جزوه جهت آشنایی با کیفیت آن

دانلود نسخه دموی ویدئوی آموزشی درس معادلات (نسخه اصلی کیفیت بهتری دارد)

---

قیمت فایل ویدئویی درس معادلات (بخش اول): 12000 تومان

مدت زمان فایل: 2 ساعت

حجم فایل ویدئویی: 287 مگابایت

تعداد صفحات جزوه ای که تدریس از روی آن صورت می گیرد: 46 صفحه

مزیت فایل: حل تشریحی 11 تست کنکور رشته مهندسی نفت (از سال 89 تا 95) که مربوط به مباحث بخش اول معادلات (از این لینک جزوه و فایل ویدئویی پاسخ تشریحی به سوالات را به صورت رایگان دانلود نمایید)

بعد از پرداخت وجه، حداکثر تا 24 ساعت این فایل آموزشی برای شما ارسال خواهد شد
(در وارد کردن ایمیل و نام خود دقت کنید، چون لینک دانلود به ایمیل شما فرستاده می‌شود)

[e-mail]