ویدئوی آموزشی درس معادلات دیفرانسیل - بخش اول

با توجه به اینکه اکثر دانشجویان رشته مهندسی نفت توجه زیادی به دروس ریاضی ندارند، تصمیم گرفتم که ضبط ویدئوهای آموزشی را از یکی از مهمترین دروس ریاضی، یعنی معادلات دیفرانسیل آغاز کنم. ابتدا خودم یک جزوه بسیار تمیز و کامل نوشتم و سپس از روی همین جزوه به صورت ویدئویی تدریس انجام دادم. تست و تمرین های زیادی داخل آن آورده ام و با اطمینان میگم که با مشاهده این ویدئوی آموزشی به هیچ منبع دیگری نیاز نخواهید داشت... فقط کافی است که یک سری تست های بیشتری برای تسلط خودتان کار کنید...

درس معادلات را به 4 بخش تقسیم کرده ام و به مرور هر بخش را قرار خواهم داد:

1- بخش اول: کلیات معادله - معادلات مرتبه اول

2- بخش دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر

3- بخش سوم: حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری ها

4- بخش چهارم: تبدیل لاپلاس - دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول 

در این فایل ویدئویی، تمام مباحث مربوط به «آزمون اول راهیان» پوشش داده شده و یک منبع بسیار کامل برای درس معادلات دیفرانسیل هست... دوستانی که قصد شرکت در آزمون های آزمایشی راهیان نفت را دارند، به عنوان یک گزینه خوب و کامل به این فایل آموزشی نگاه کنند و تمرکز خود را بر روی همین ویدئو قرار دهند...

👈 مباحث این فایل ویدئویی (بخش اول):

مقدمه
مرتبه و درجه معادله دیفرانسیل
معادلات خطی و غیرخطی
تشکیل معادله دیفرانسیل
معادلات مرتبه اول
معادلات مرتبه اول خطی
معادلات مرتبه اول غیرخطی
معادلات تفکیک پذیر
معادلات همگن
معادلات کامل
عامل انتگرال 
معادله برنولی
معادله ریکاتی
معادله کلرو
معادله لاگرانژ
پوش منحنی
مسیرهای قائم
معادله مرتبه اول درجه 2 
قضیه وجود یکتایی جواب

خودم یک جزوه بسیار کامل و تمیز تهیه کرده ام و تدریس هم از روی همین جزوه صورت میگیره...

✨ همچنین در این فایل ویدئویی «40 تست و مثال» به علاوه 10 تمرین وجود داره که برای تثبیت مفاهیم کاملا کافی هستند...

شما با دیدن این ویدئوها نیاز به "هیچ" منبع دیگری نخواهید داشت و همچنین در داخل ویدئوها به اندازه کافی مثال و تمرین وجود دارد...

---

 دانلود نسخه دموی جزوه جهت آشنایی با کیفیت آن

دانلود نسخه دموی ویدئوی آموزشی درس معادلات (نسخه اصلی کیفیت بهتری دارد)

---

قیمت فایل ویدئویی درس معادلات (بخش اول): 12000 تومان

مدت زمان فایل: 2 ساعت

حجم فایل ویدئویی: 287 مگابایت

تعداد صفحات جزوه ای که تدریس از روی آن صورت می گیرد: 46 صفحه

مزیت فایل: حل تشریحی 11 تست کنکور رشته مهندسی نفت (از سال 89 تا 95) که مربوط به مباحث بخش اول معادلات (از این لینک جزوه و فایل ویدئویی پاسخ تشریحی به سوالات را به صورت رایگان دانلود نمایید)

بعد از پرداخت وجه، حداکثر تا 24 ساعت این فایل آموزشی برای شما ارسال خواهد شد
(در وارد کردن ایمیل و نام خود دقت کنید، چون لینک دانلود به ایمیل شما فرستاده می‌شود)

[e-mail]

مدل تخلخل دوگانه (Double-porosity reservoir)

یکی از مهمترین انواع مدل های مخزن، مدل تخلخل دوگانه هست. دقت شود که منظور از مخزن تخلخل دوگانه همان مخازن شکافدار طبیعی هستند و آن ها را با مخازن با شکاف هیدرولیکی اشتباه نگیریم.

در مدل تخلخل دوگانه فرض ما این است که مدل از سه قسمت تشکیل شده است:

• بلوک های ماتریس: مارتیس ها ظرفیت ذخیره (storativity) بالا و نفوذپذیری کمی دارند و بیشتر حجم هیدروکربن در آن ها ذخیره شده است.
• شکاف های طبیعی: ظرفیت ذخیره (storativity) پایین و نفوذپذیری بالایی دارند.
• چاه: در مدل تخلخل دوگانه، ماتریس ها نمی توانند به صورت مستقیم به چاه تولید کنند؛ بلکه ابتدا جریان از ماتریس وارد شکاف ها می شود و سپس این سیال از شکاف به چاه جریان پیدا می کند.

زمانی که تولید از چاه شروع می شود، سه رژیم جریانی برقرار خواهد شد که عبارتند از:

1. رژیم جریانی اولیه که مربوط به جریان شعاعی در سیستم شکاف می باشد (شکل سمت چپ): در زمان های اولیه جریان فقط در شکاف برقرار است و گویا شکاف به تنهایی وجود دارد و هیچ تغییر فشاری در درون ماتریس اتفاق نمی افتد. این رژیم جریانی اولیه خیلی سریع است و معمولاً تحت تأثیر ذخیره چاه قرار می گیرد و پوشانده می شود.
   
   
2. پس از مدتی ماتریس نیز در تولید مشارکت می کند: در مرحله قبل که شکاف در حال تولید است، فشار شکاف در دهانه چاه برابر Pwf و فشار ماتریس هنوز برابر Pi می باشد. حال پس از مدتی به جهت جبران کاهش فشار در سیستم شکاف، ماتریس ها نیز شروع به جریان در شکاف می کنند و این افت فشار را جبران می کنند. در این حالت یک ناحیه انتقالی به شکل دره در نمودار مشتق فشار بوجود می آید.
   
   
3. در زمان های انتهایی، یک جریان شعاعی در کل سیستم برقرار می شود (شکل سمت راست): در این حالت خط تثبیت دوم در نمودار مشتق فشار بوجود می آید.

در مدل تخلخل دوگانه دو پارامتر بسیار مهم وجود دارد که توصیف کننده ویژگی های این مدل می باشد:

۱- قابلیت ذخیره (storativity ratio): بیانگر نسبت سیال ذخیره شده در شکاف به سیال ذخیره شده در کل سیستم می باشد:

2- قابلیت انتقال (Interporosity flow coefficient): بیانگر میزان راحت بودن انتقال سیال از ماتریس به شکاف می باشد:

برای آنالیز مدل تخلخل دوگانه در نمودار مشتق فشار از دو مدل مختلف استفاده می کنیم که عبارتند از: 1- مدل وارن و روت 2- مدل کاظمی. در قسمت بعدی به بررسی این دو مدل خواهم پرداخت.

---

در ویدئویی که در ادامه آورده شده است، من یک مثال کاربردی از مخازن تخلخل دوگانه را در نرم‌افزار سفیر اجرا کرده‌ام و تمام مطالب ذکر شده در این پست را در ویدئو به طور کامل توضیح داده‌ام:

مدت زمان ویدئو: 17 دقیقه

حجم فایل: 39 مگابایت

قیمت: 5000 تومان

تذکر: پس از پرداخت وجه، تکمیل فرایند را بزنید و منتظر بمانید تا لینک دانلود در صفحه نمایشگر شما نشان داده شود.

مفهوم مختصر و دقیق فشار موئینگی

برای اینکه بتوانیم مفهوم فشار موئینگی را به صورت خلاصه اما دقیق یاد بگیریم، توضیحات را به 6 بخش تقسیم کرده‌ام:

1- زمانی می توانیم از مفهوم فشار موئینگی استفاده کنیم که دو سیال غیر قابل امتزاج بر روی سطح یک جسم جامد (مانند سطح سنگ) وجود داشته باشد. بنابراین زمانی که فقط یک فاز وجود داشته باشد (نفت یا آب یا گاز)، فشار موئینگی معنایی ندارد.

2- بین سطح سنگ و سیالی که با آن در تماس است، نیروهای چسبندگی (adhesive forces) وجود دارد. زمانی که دو سیال غیرقابل امتزاج در داخل ظرفی وجود دارند، آنها نیروهای چسبندگی متفاوتی را به سطح ظرف اعمال می‌کنند. سیالی که بتواند نیروی بیشتری را بر سطح ظرف اعمال کند، احتمال بیشتری وجود دارد که بر روی سطح ظرف پخش شود. به این سیال، more wetting phase و به سیال دیگر، less wetting phase می‌گویند. به شکل زیر دقت کنید:

3- سیالی که خاصیت ترشوندگی بیشتری دارد (more wetting phase) مدام در حال رقابت با سیالی است که خاصیت ترشوندگی کمتری دارد (less wetting phase) تا بتواند در آن نفوذ پیدا کند، ولی سیالی که خاصیت ترشوندگی کمتری دارد مانع از این کار می‌شود. این رقابت تا زمانی ادامه پیدا می‌کند تا دو سیال به حالت تعادل برسند. اگر یک لوله موئینه را وارد سطح مشترک دو سیال غیرقابل امتزاج (مانند آب و هوا) کنیم، آب (سیالی که خاصیت ترشوندگی بیشتری دارد) طبق شکل زیر از لوله موئین بالا می‌رود:

4- قدرت نیروی چسبندگی بین سطح جامد و سیال با تغییر انحنای سطح جامد تغییر می‌کند. هرچه مقدار شعاع انحنا کوچک‌تر باشد، نیروی چسبندگی بزرگ‌تر خواهد بود. اگر دو عدد لوله موئینه با شعاع‌های متفاوت را در یک محفظه بزرگ آب قرار دهیم، ارتفاع آب در لوله با شعاع کمتر، بیشتر خواهد بود. ارتفاع آب در هر یک از این دو لوله موئینه را فشار موئینگی (Capillary Pressure) می‌نامند. در واقع فشار موئینگی، فشار مورد نیاز برای راندن سیال به ارتفاعات بالاتر در لوله موئینه می‌باشد.

در اینجا، یک ظرف بزرگ آب، دو عدد لوله موئینه با سایزهای متفاوت و دو سیال (آب و هوا) داریم که آب در ظرف قرار دارد و هوا در بالای آن. بین آب و هوایی که در ظرف بزرگ قرار دارند، یک فشار موئینگی وجود دارد. به دلیل اینکه شعاع انحنای ظرف خیلی بزرگ‌تر از لوله موئینه می‌باشد، مقدار فشار موئینگی بسیار کوچک است. بنابراین فرض می‌کنیم که مقدار این فشار موئینگی برابر صفر است و سطح آب در ظرف را به عنوان «سطح آزاد آب» (Free Water Level) در نظر می گیریم که به عنوان سطح مبنا استفاده می‌شود. اختلاف ارتفاع آب در لول‌های موئینه مختلف، فشار موئینگی بین آب و هوا هستند. 

5- در واقعیت (مثلاً سیستم آب - نفت)، به جای لوله‌های موئینه، حفرات با سایزهای متفاوتی وجود دارند که به هم متصل شده‌اند و هر یک فشار موئینگی مخصوص خود را دارند. در این مورد خاص، سطح آزاد آب (FWL) برابر با سطح آب در بزرگ‌ترین حفره می‌باشد. در عمق‌های پایین‌تر از FWL فقط آب می‌تواند حرکت کند. حفرات با شعاع کمتر، فشار موئینگی بیشتری دارند که باعث می‌شود ارتفاع آب در آن‌ها بیشتر شود. ارتفاع آب در کوچک‌ترین حفره را Oil Down To می‌نامند. بالاتر از این سطح، آب نمی‌تواند حرکت کند ولی نفت حرکت می‌کند. در حقیقت بالاتر از ODT فقط نفت وجود دارد. فاصله بین FWL و ODT را Transition Zone می‌نامند و در شکل زیر نیز نشان داده شده است:

6- اگر چاه در زیر FWL مشبک کاری شود، تنها آب تولید می‌کند. اگر در بالای ODT مشبک کاری شود، تنها نفت تولید می‌کند. و اگر بین این دو سطح مشبک کاری شود، ترکیبی از نفت و آب تولید می‌کند.

منبع:

https://www.linkedin.com/pulse/20141130081815-156821532-illustration-of-capillary-pressure-concept?trk=mp-reader-card

اثر کلینکنبرگ (لغزش گاز)

وقتی میانگین مسیر آزاد (mean free path) گاز بزرگ‌تر از قطر منافذی باشد که از آن عبور می‌کند، انرژی جنبشی تصادفی گاز موجب تسریع حرکت و جنبش مولکول‌های گاز در داخل منافذ یا لغزش مولکول‌های گاز بر روی دیواره منافذ می‌شود. این لغزش (Slippage) باعث می‌شود که مولکول‌های گاز با سرعت بیشتری در جهت انتقال خود، حرکت کنند. این پدیده را اثر کلینکنبرگ (Klinkenberg Effect) می‌نامند و باعث می‌شود نفوذپذیری بدست آمده توسط گاز، بزرگ تر از نفوذپذیری مطلق نمونه باشد.

نکته: میانگین مسیر آزاد گاز با افزایش فشار کاهش می‌یابد و زمانی که گاز در فشار بی‌نهایت مایع می شود، از بین می‌رود.

نکته: میانگین مسیر آزاد گاز تابعی از سایز مولکول های گاز و همچنین دانسیته گاز می باشد.

کلینکنبرگ نشان داد که فاز سیال جریانی مورد استفاده در آزمایشات اندازه‌گیری نفوذپذیری بر نتایج آزمایشات تأثیرگذار می‌باشد، به طوریکه نفوذپذیری اندازه‌گیری شده بوسیله جریان هوا با نفوذپذیری اندازه‌گیری شده بوسیله جریان یک مایع متفاوت خواهد بود. این محقق نشان داد که نفوذپذیری اندازه‌گیری شده یک مغزه با استفاده از جریان هوا همیشه مقداری بزرگتر از نفوذپذیری اندازه‌گیری شده همان مغزه با استفاده از جریان مایع می‌باشد. کلینکنبرگ به این نتیجه رسید که این تفاوت در مقدار نفوذپذیری اندازه‌گیری شده به دلیل متفاوت بودن مقدار سرعت سیالات در دیواره‌های مجراها (خلل و فرج) می‌باشد، زیرا سرعت مایعات در نزدیکی دیواره‌های خلل و فرج ناچیز و در حد صفر ولی سرعت گازها غیرصفر می‌باشد. به عبارتی دیگر، سرعت گازها بر روی سطح دیواره‌های خلل و فرج به صورت لغزشی می‌باشد. وجود این لغزش بر روی سطوح دیواره‌های خلل و فرج موجب می‌شود که در یک اختلاف فشار مشخص و یکسان، دبی جریانی گازها بیشتر از دبی جریان مایعات گردد. کلینکنبرگ همچنین دریافت که برای یک محیط متخلخل مشخص، با افزایش فشار متوسط، نفوذپذیری اندازه‌گیری شده کاهش خواهد یافت.

با کاهش فشار متوسط >> میانگین مسیر آزاد گاز بزرگتر از قطر منافذ می شود >> لغزش گاز بر روی دیواره های خلل و فرج >> اثر کلینکنبرگ

نکته: فشار متوسط به عنوان میانگین فشار ورودی و خروجی تعریف می‌شود.

همان‌گونه که در شکل زیر نشان داده شده است، اگر نفوذپذیری اندازه‌گیری شده بوسیله جریان گاز بر حسب معکوس فشار متوسط رسم شود، یک خط راست بدست خواهد آمد. چنانچه این خط راست تا نقطه فشار متوسط بی‌نهایت امتداد داده شود، نفوذپذیری مایع یا همان نفوذپذیری مطلق حاصل خواهد شد.

کلینکنبرگ معتقد بود که شیب خط (C) تابعی از عوامل زیر است:

• نفوذپذیری مطلق
• نوع گازی که در آزمایشات اندازه‌گیری نفوذپذیری به کار می‌رود
• میانگین شعاع موئینگی سنگ

اگر فشار متوسط جریان گاز یا مایع زیاد باشد:

• جریان دارسی مشاهده می شود
• سرعت جریان در دیواره های خلل و فرج برابر صفر است (مانند شکل زیر)

                                                     

اگر فشار متوسط جریان سیال کم باشد:

• جریان غیردارسی مشاهده می شود
• سرعت جریان در دیواره های خلل و فرج غیرصفر می باشد (مانند شکل زیر)

منابع: 

1-کتاب طارق احمد

2- کتاب "آزمایشگاه خواص سنگ و سیال مخزن"، نوشته احمد فریدونی، محمدتقی رضایی و مسعود فریدونی - با همکاری دکتر عباس هلالی زاده

دسته بندی سنگ مخزن بر اساس ترشوندگی

ترشوندگی سنگ مخزن به عوامل متعددی از قبیل موارد زیر بستگی دارد:

• جنس و مواد تشکیل دهنده سنگ مخزن
• هندسه فضاهای خالی سنگ
• ترکیب و مقدار نفت و آب
• دما و فشار
• مکانیزم های زمین شناسی
• تغییرات اشباع، فشار و ترکیب اجزا در طول تولید

برای تعیین ترشوندگی مخازن، ارزیابی خواص سنگ و سیال ضروری است. بر اساس نحوه پخش شدن سیالات بر روی سطح و زاویه تماس آن‌ها، سنگ‌های مخزن به دو دسته کلی آب-دوست (water wet) و نفت-دوست (oil wet) تقسیم می‌شوند. سنگ‌هایی که نه آب-دوست هستند و نه نفت-دوست، میانه (intermediate) یا خنثی (neutral) نامیده می‌شوند. در حالت ترشوندگی میانه کلیه قسمت‌های سطح سنگ ترجیح کم اما برابری برای آب-دوست یا نفت-دوست بودن دارند.

اندازه‌گیری ترشوندگی سنگ مخزن با استفاده از مغزه‌های گرفته شده از مخزن در آزمایشگاه انجام می‌شود و شدیداً به نحوه حمل مغزه وابسته است. مغزه‌ها باید طوری به آزمایشگاه منتقل شوند که خواص سطحی آن‌ها حفظ شود.

نکته: اغلب مخازن کربناته نفت-دوست هستند. در حالیکه در میان مخازن ماسه سنگی بررسی شده، این مخازن تقریباً به طور برابر آب-دوست یا نفت-دوست هستند.

سطح سنگ مخزن، تشکیل شده از کانی‌های زیادی با شیمی سطح و خواص جذب متفاوتی است که ممکن است سبب تغییراتی در ترشوندگی شوند. در حقیقت ممکن است اجزای نفت در قسمت‌هایی از سنگ جذب آن شوند و در قسمت‌هایی جذب نشوند. به همین دلیل مفهوم ترشوندگی جزئی (fractional wettability) یا ترشوندگی ناهمگن (heterogeneous wettability) یا نقطه‌ای (spotted wettability) توسط بسیاری از محققین پیشنهاد شده است. در این نوع ترشوندگی، قسمت‌هایی از سنگ شدیداً نفت-دوست هستند، در حالیکه قسمت‌های دیگر شدیداً آب-دوست هستند.

ترشوندگی مخلوط (mixed wettability): در این حالت حفرات کوچک توسط آب پر شده‌اند و آب-دوست هستند، در حالیکه حفرات درشت‌تر نفت-دوست هستند. بنابراین، نفت با یک اشباع بسیار کمی جابجا می‌شود که باعث بوجود آمدن اشباع نفت پسماند بسیار کم خواهد شد.

شرایط ترشوندگی مخلوط زمانی اتفاق می‌افتد که نفت به صورت یک فیلم مواد آلی فقط بر روی آن دسته از سطوحی که با نفت در ارتباط مستقیم هستند، رسوب کند و بر سطحی که با آب پوشیده شده‌اند، رسوب نکرده باشد.

منبع: کتاب «مهندسی مخازن گاز میعانی»، نوشته دکتر وطنی، دکتر صدایی و مهندس شیدایی مهر

برای کسب اطلاعات بیشتر به این کتاب مراجعه کنید.

ترشوندگی (Wettability)

ترشوندگی یکی از خواصی است که ما قادر به اندازه گیری مستقیم آن در مخزن نیستم؛ یعنی اینکه نمی توانیم یک ابزاری را به داخل چاه بفرستیم و مقدار ترشوندگی را در شرایط مخزن محاسبه کنیم. در حقیقت ما فقط قادر به تخمین کیفی مقدار ترشوندگی هستیم.

ترشوندگی تأثیر زیادی بر روی نفوذپذیری نسبی، فشار موئینگی، بازدهی فرایند سیلاب زنی، ضریب بازیافت، اشباع نفت باقیمانده، اشباع آب کاهش نیافتنی، خواص الکتریکی سنگ مخزن و محاسبات نفت در جا دارد. 

تعریف ترشوندگی:

فرض کنیم که دو سیال غیر قابل امتزاج (برای مثال آب و نفت) بر روی سطح یک سنگ قرار دارند. تمایل یک سیال برای پخش شدن و یا چسبیدن بر روی سطح سنگ، در حضور سیال دیگر را ترشوندگی می نامند. ترشوندگی نقش مهمی را در تولید نفت و گاز ایفا می کند زیرا نه تنها توزیع اولیه سیالات را تعیین می کند بلکه عامل مهمی در فرایند جریان سیال در سنگ مخزن است. درجه ترشوندگی جامدات بوسیله مایعات معمولاً با توجه به زاویه تماسی که سطح مایع-مایع با جامد می سازد، اندازه گیری می شود.

در محیط متخلخل مخازن هیدروکربنی، ترشوندگی به عنوان یک عامل مهم جهت کنترل مکان، جریان و توزیع سیالات در مخزن شناخته می شود. ترشوندگی یک سیستم (که شامل آب سازندی، نفت خام و سنگ می باشد) تأثیر زیادی بر روی جریان سیال در مدت بازیافت نفت می گذارد. 

یک قطره سیال بر روی یک سطح صاف جامد می تواند شکل های مختلفی به خود بگیرد. شکل مربوط با توجه به ترشوندگی سطح، می تواند مسطح یا به شکل یک صدف باشد. شکل زیر خاصیت ترشوندگی یک سطح جامد را نشان می دهد. در صورت وجود دو سیال آب و هوا، آب فاز تر و برای هوا و جیوه، هوا فاز تر است.

معمولاً از زاویه تماس به عنوان معیاری برای تعیین ترشوندگی استفاده می شود. در حالت سیال تر، زاویه تماس (تتا) از 90 درجه کوچک تر است. اگر زاویه تماس بزرگ تر از 90 درجه باشد، سیال غیرتر خواهد بود.

در حدود 150 سال قبل Young زاویه تماس را به صورت پیامدی از تعادل استاتیک بین یک قطره مایع بر روی سطح صاف یک جامد تعریف کرد. قطره مایع به دلیل کشش سطحی (Interfacial Tension) که بر روی آن اثر می کند، شکل مشخصی به خود می گیرد. این تنش ها عبارتند از:

کشش سطحی و در نتیجه زاویه تماس به دما بستگی دارد. در دمای اتاق کشش سطحی بین آب و هوا، 0.073N/m و بین نفت و آب حدود 0.03N/m است.

منبع: کتاب «مهندسی مخازن گاز میعانی»، نوشته دکتر وطنی، دکتر صدایی و مهندس شیدایی مهر

اشباع نفت باقیمانده در سیستم نفت-آب

زمانی که هیدرورکربن های مخزن وارد حفرات شده اند، ممکن است که در دماهای بالا، برخی از اجزای هیدروکربن شروع به تر کردن سطح برخی از سنگ ها کنند. ترشوندگی یک پدیده پیچیده ای است که به ترکیب سنگ، ترکیب هیدروکربن و ترکیب و PH آب سازند بستگی دارد. برخی اجزای هیدروکربن ها نقش مهمی در این فرایند تر کردن سطح سنگ دارند که عبارتند از: 

• رزین ها (یا NSO ها: هیدروکربن های شامل نیتروژن (nitrogen)، سولفور (sulphur) و اکسیژن (oxygen))
• آسفالتین ها

همان گونه که در شکل بالا دیده می شود، در طی فرایند آشام (imbibition)، اشباع آب افزایش می یابد و سپس در طی فرایند تخلیه ثانویه (secondary drainage)، اشباع آب کاهش می یابد. نکته قابل توجه در اینجا این است که مسیر primary drainage با مسیر secondary drainage یکسان نیست و به این پدیده، پسماند (saturation hysteresis) می گویند. دلیل ایجاد این پدیده، تغییر ترشوندگی سنگ است. 

در طی فرایند آشام، اشباع آب افزایش می یابد و در طی فرایند تخلیه، اشباع آب کاهش می یابد.

اشباع آب تأثیر عمده ای بر کنترل ترشوندگی دارد: برای مثال، در یک نمونه که 100 درصد با آب اشباع شده است، به دلیل اینکه هیچ گونه تماسی با هیدروکربن وجود ندارد، نمونه تنها می تواند آب-دوست باشد. به تدریج که اشباع آب کمتر می شود، اجازه دسترسی هیدروکربن به سطح سنگ بیشتر می شود و بنابراین پتانسیل تغییر ترشوندگی بیشتر می شود. هرچه تغییر ترشوندگی بیشتر شود، اثر پدیده پسماند نیز بیشتر می گردد (یعنی اختلاف نسبت به منحنی تخلیه اولیه بیشتر می شود).

ترشوندگی یک عامل کنترل کننده قوی ای برای فشار موئینگی و نفوذپذیری نسبی است. 

اگر فشار در فاز هیدروکربن (Pnw) کاهش یابد، ممکن است آب طی یک فرایند مکش موئینگی (capillary suction) یا "imbibition" یک جریان برگشتی داشته باشد. این فرایند در شکل بالا نشان داده شده است. زمانی که فشار فاز های تر و غیر تر برابر باشند، فشار موئینگی برابر صفر می شود (Pc=Pnw-Pw) و اشباع نفت در این نقطه به این صورت تعریف می شود: اشباع نفت باقیمانده پس از آشام خودبه خودی (Spo). در مواردی که فشار فاز آب افزایش یافته است (Pw>Pnw)، آب بیشتری نمی تواند وارد مغزه شود.

اگر Pw بیشتر از Pnw باشد، آنگاه Pc مقداری منفی دارد و فرایند آشام آب به صورت اجباری صورت می گیرد (مثل اینکه آب را تزریق کرده ایم). قسمتی از منحنی Pc که بیانگر تغییرات اشباع در اثر Pc منفی می باشد را با نام  آشام اجباری (forced imbibition) نمایش می دهند و بسته به ترشوندگی و مکانیسم جابجایی، اشباع نفت ممکن است بیشتر کاهش یابد و سر انجام به مقدار اشباع نفت باقیمانده (Sor) برسد (در برخی از جاها با Sro نیز نمایش می دهند). بنابراین اشباع نفت باقیمانده برابر با مجانب منحنی آشام اجباری می باشد و به Swi (نقطه شروع فرایند آشام) و فرایند جابجایی بستگی دارد.

تذکر: دقت شود که در این مثال فقط نیروهای موئینگی را در نظر گرفتیم و نیروهایی مثل ویسکوز و گرانش را در نظر نگرفتیم.

سه تعریف اصلی برای اشباع نفت باقیمانده وجود دارد:

1- اشباع نفت باقیمانده حقیقی (true residual oil saturation - Srot): اشباع نهایی نفت در سطح میکروسکوپی که می توان به آن دست یافت به شرط اینکه اثر نیروهای ویسکوز، موئینگی و گرانش را در نظر بگیریم.

2- اشباع نفت باقیمانده (Remaining Oil Saturation - ROS): این اشباع در زمان پایان عمر یک میدان و در درون حفراتی که با آب در تماس هستند و بوسیله آب جاروب شده اند، بدست می آید. مقدار این اشباع به اشباع نفت باقیمانده حقیقی، جاروب میکروسکوپی، راندمان جاروب ناحیه ای (areal sweep efficiency) و تعداد pore volume هایی که به داخل حفرات تزریق کرده ایم بستگی دارد. مقدار این اشباع در نواحی مختلف مخزن متفاوت است، برای مثال مقدار ROS نزدیک چاه تزریقی کمتر از مقدار ROS در نزدیک چاه تولیدی می باشد.

3- اشباع نفت باقیمانده (Srow): مقدار نهایی اشباع نفت که از آزمایش های سیلاب زنی در آزمایشگاه بدست می آید و به دبی اعمالی (یا اختلاف فشار)، اثر انتهایی موئینگی (capillary end effect) و روش انجام تست بستگی دارد.

ترشوندگی تأثیری زیادی بر روی Sro می گذارد. برای سنگ هایی که کیفیت یکسانی دارند، سنگی که neutral wet (یا intermediate) باشد دارای Sro کمتری نسبت به سنگ شدیداً آب-دوست (strongly water-wet) می باشد. بنابراین مقدار بازیافت در سنگ هایی که دارای ترشوندگی متوسط هستند، زیاد است.

منبع: Core Analysis: A Best Practice Guide

اشباع آب کاهش نیافتنی (Irreducible Water Saturation)

در یک مغزه آب-دوست (که در ابتدا با آب اشباع شده است)، آب توسط نفت یا گاز (فاز غیر تر) محاصره شده است. تعریف فشار موئینگی (capillary pressure) به صورت Pc=Pnw-Pw می باشد. با توجه به این تعریف، اگر فشار در فاز تر (آب) و فاز غیر تر (هیدروکربن) برابر باشند، آنگاه مقدار فشار موئینگی برابر صفر است و فاز غیر تر نمی تواند به حفراتی که توسط آب پر شده اند (Sw=1)، وارد شود. زمانی که فشار فاز غیر تر (Pnw) که بیرون از دهانه حفرات قرار دارد، بیشتر از فشار فاز تر (Pw) است، فشار موئینگی مقداری مثبت دارد و اشباع آب کاهش می یابد.

اگر فشار در فاز هیدروکربن (فاز غیر تر) افزایش یابد، سطح مشترکی که در تمام ورودی های حفرات وجود دارد به سمت داخل خم می شوند و این خم شدن تا زمانی ادامه می یابد که در یک فشار بحرانی به یک انحنای بحرانی برسیم (که این فشار اعمالی بحرانی، برابر با فشار موئینگی بزرگ ترین حفرات می باشد).

با افزایش فشار فاز هیدروکربن، هیدروکربن به داخل بزرگ ترین حفرات (که دارای کمترین فشار موئینگی می باشند) حرکت می کند و آب را مجبور می کند تا از حفرات خارج شود؛ در این هنگام اشباع آب کاهش می یابد. 

نقطه ورود اولیه هیدروکربن را فشار ورود و یا فشار آستانه (threshold pressure) می نامند. افزایش بیشتر فشار هیدروکربن باعث نفوذ تدریجی آن به حفرات ریزتز می شود. 

در این مرحله، اشباع آب شامل دو مورد زیر است:

• آب به دام افتاده در کوچکترین حفرات
• و یک فیلم آب که سطح سنگ رو پوشانده است

این را «اشباع آب کاهش نیافتنی» می نامند و با نماد Swir و یا Swirr نشان می دهند. کل این فرایند «تخلیه» (drainage) نامیده می شود یعنی: کاهش اشباع فاز تر.

یک منحنی مربوط به فرایند تخلیه ابتدایی (primary drainage) در زیر نشان داده شده است. همان طور که در شکل دیده می شود، سنگی که کیفیت خوبی ندارد (حفرات آن ریز است)، دارای فشار آستانه بیشتری است؛ زیرا در حفرات ریز، فشار موئینگی زیاد است و بنابراین فشار زیادی لازم است تا هیدروکربن بتواند وارد حفرات ریزی که در آن ها آب قرار دارد، بشود. از آنجایی که هیدروکربن به سختی می تواند وارد این حفرات ریز بشود، در نتیجه اشباع آب کاهش نیافتنی در اینگونه سنگ ها زیاد است.

منبع: Core Analysis: A Best Practice Guide

تعریف نفوذپذیری مطلق و مؤثر

تعریف نفوذپذیری مطلق (absolute permeability): توانایی محیط متخلخل برای عبور دادن یک سیال از میان خود را نفوذپذیری مطلق می‌گویند. دقت شود که باید محیط متخلخل به صورت 100 درصد از همان سیال (معمولاً هوا یا آب/آب شور) اشباع شده باشد.

نکته: تفاوت بین آب (water) و آب شور (brine) چیست؟

منظور از water، همان آب سازندی (formation water) می باشد که به صورت یک محلول شور در مخزن وجود دارد و مقدار شوری آن با توجه به نوع مخزن تغییر می­ کند. پس هرجایی که کلمه water را دیدید، باید بدانید که منظور نویسنده همان آب سازندی می­ باشد.

و اما brine یک محلول شور است که شوری آن بین 3 تا 5 درصد و یا بیشتر می­ باشد.

بسیاری از آب­ های سازندی، نوعی از brine هستند. در صنعت نفت و گاز معمولاً این دو اصطلاح به جای هم به کار می­ روند. بعضی ها از اصطلاح water استفاده می­ کنند و بعضی­ ها هم از اصطلاح brine.

تعریف نفوذپذیری مؤثر (effective permeability): فرض کنید بیش از یک سیال در محیط متخلخل وجود دارد. توانایی محیط متخلخل برای عبور دادن یک سیال از میان خود (در صورت حضور سیالات دیگر) را نفوذپذیری مؤثر می ­نامند. نفوذپذیری مؤثر تابعی از اشباع و نحوه توزیع سیال در محیط متخلخل می ­باشد. 

سه نوع نفوذپذیری مؤثر داریم:

1- نفوذپذیری مؤثر محیط متخلخل نسبت به نفت 

2- نفوذپذیری مؤثر محیط متخلخل نسبت به آب (یا brine)

3- نفوذپذیری مؤثر محیط متخلخل نسبت به گاز

نیروهای اساسی اطراف چاه ها

---

مقدمه: همیشه با مفاهیم این چند تا نیرو که در ادامه توضیح میدهم یک مقدار مشکل داشتم، امروز در گروه "کنکور نفت" که در تلگرام تشکیل داده ام یکی از دوستان سوالی در مورد این نیروها مطرح کرده بود و این خود جرقه ای برای من شد تا برم یه ذره در مورد این نیروها بخونم و از قضیه سر در بیارم. توضیحات مختصری که خوندم را در زیر نوشته ام.

---

بر اساس مطالعات Ursin ، در طول فرایند تولید گاز، چهار نیروی اساسی بر سیالات اثر خواهند کرد. این نیروها عبارتند از: نیروی گرانرو یا ویسکوز (V)، نیروی موئینه (C)، نیروی گرانشی (G) و نیروی اینرسی (I). در ادامه تعریف کلی این نیروها ارائه شده است.

1- نیروی ویسکوز (Viscous Force): مقاومتی که یک سیال در مقابل جاری شدن، به دلیل اصطکاک داخلی مولکول‌ها از خود نشان می‌دهد، گرانروی نامیده می‌شود. نیروی ویسکوز (یا گرانرو) نیز به طور معمول ناشی از برهم کنش  بین مولکولی داخل خود سیال است و به صورت نیروی وارده به واحد حجم در اثر عمل کردن تنش‌های برشی بر سیال ویسکوز در حال حرکت تعریف می‌شود. این نیرو یک پروفایل سرعت در سراسر کانال جریان توسعه می‌دهد و افت فشار ویسکوز در مخزن ناشی از این نیرو می‌باشد.

تذکر: نیروی ویسکوز در خلاف جهت حرکت سیال می‌باشد.

2- نیروی موئینه (Capillary Force): در حضور دو یا چند فاز مثلاً گاز و میعانات، سطح بین دو فاز تحت شرایط دینامیکی جریان یک اختلاف فشار را از خود نشان می‌دهد. این اختلاف فشار به عنوان فشار موئینه شناخته می‌شود. نیروهای موئینه از حاصلضرب فشار موئینه در مساحت قابل محاسبه‌اند. اهمیت نیروهای موئینه به طور کلی به ترشوندگی و به طور خاص به پخش شدن فاز ترشونده مرتبط است.

3- نیروی گرانشی (Gravitational Force): طبق تعریف این نیرو بر اجسام واقع در میدان گرانشی وارد می‌شود و از پتانسیل گرانش ناشی می‌گردد که یک نیروی پایستار است و عامل حرکت سقوط آزاد می‌باشد. بنابراین، نیروی گرانشی برای یک قطره نفت یا میعانات عبارتست از حاصلضرب جرم قطره در شتاب جاذبه ناشی از گرانش. نیروی گرانشی همواره در تمامی قسمت‌های مخزن فعال است. در جریان سیال در مخزن نیروی گرانشی در مواقعی که سیالات اختلاف چگالی دارند، مانند حالت گاز و میعانات، می‌تواند مهم باشد.

4- نیروی اینرسی (Inertia Force): نیروی ناشی از لختگی و مقاومت در برابر تغییرات شتاب حرکت، نیروی اینرسی نامیده می‌شود. این نیرو با تغییر جهت جریان سیال در محیط متخلخل در ارتباط است. در جریان خطی یعنی جریان در لوله‌های مستقیم، نیروی اینرسی فعال نیست. در محیط متخلخل زمانی که هیدروکربور از میان دانه‌های سنگ حرکت می‌کند یک تغییر جهت مداوم در حال رخ دادن است.

منبع: کتاب "مهندسی مخازن گاز میعانی" / تالیف: دکتر وطنی، دکتر صدایی و مهندس شیدایی مهر