پایتون: محاسبه فاکتوریل یک عدد

برای محاسبه فاکتوریل یک عدد (مثلاً !5) از دو روش زیر استفاده می کنیم:

روش اول:

x=1

num=int(input("enter a positive number:"))

for i in range(1,num+1):

    x=x*i

print("the factorial of",num,"is",x)

جواب: the factorial of 5 is 120

روش دوم:

from math import factorial

print (factorial(10))

جواب: 120

پایتون: حل دستگاه معادلات غیرخطی جبری

در این بخش قصد داریم که یک دستگاه معادلات غیر خطی جبری را با استفاده از کتابخانه sympy حل کنیم. به مثال زیر دقت کنید:

from sympy import*

f1=x**2+y**2-3

f2=x*y-1

ans=solvers.solve((f1,f2),(x,y))

print(ans)

جواب: 

[(-(-3 + (-1/2 + sqrt(5)/2)**2)*(-1/2 + sqrt(5)/2), -1/2 + sqrt(5)/2), (-(-3 + (1/2 + sqrt(5)/2)**2)*(1/2 + sqrt(5)/2), 1/2 + sqrt(5)/2), (-(-3 + (-sqrt(5)/2 - 1/2)**2)*(-sqrt(5)/2 - 1/2), -sqrt(5)/2 - 1/2), (-(-3 + (-sqrt(5)/2 + 1/2)**2)*(-sqrt(5)/2 + 1/2), -sqrt(5)/2 + 1/2)]

یا:

---

sympy: symbolic mthematics in python

پایتون: حل دستگاه معادلات خطی جبری

ما دو نوع معادلات را تا به حال یاد گرفته ایم: 1- معادلات جبری 2- معادلات دیفرانسیلی

در معادلات جبری، جواب ها به صورت نقاط و اعداد هستند اما در معادلات دیفرانسیلی، مجهول به صورت یک تابع است.

تذکر: یک معادله جبری به صورت زیر نمایش داده می شود:

f(x,y,z,...)=0

در اینجا قصد داریم که یک دستگاه معادلات جبری خطی را با استفاده از زبان برنامه نویسی پایتون حل کنیم. به مثال زیر دقت کنید:

روش اول:

from numpy import*

A=array([[1,-2,-1],[2,2,-1],[-1,-1,2]])   ماتریس ضرایب

b=array([6,1,1])   ماتریس معلومات

M=linalg.solve(A,b)    ماتریس مجهولات

print("M=",M)

جواب: M=[3 , -2 , 1]

روش دوم:

from sympy import*

var('z')

ans=solve((x-2*y-z-6,2*x+2*y-z-1,-x-y+2*z-1),(x,y,z))

print(ans)

{z: 1, y: -2, x: 3}

---

linalg.solve(A,b) :  Solve a linear matrix equation, or system of linear scalar equations (Linear algebra)

مقدمه: شروع انجام پروژه های کوچک با زبان برنامه نویسی پایتون

بعد از صرف چند هفته وقت برای یادگیری مقدمات زبان برنامه نویسی پایتون، تصمیم گرفتم که برای تثبیت یادگیری ها و همچنین ثبت کارهایی که انجام می دهم، از امروز کدهای متنوعی را در سایت قرار دهم تا یک منبع بسیار خوب برای کسانی باشد که قصد یادگیری این زبان را دارند... خودم در مراحل اولیه هستم و باید زمان زیادی را بگذارم تا مسلط شوم... سعی میکنم که ابتدا با مباحث ابتدایی ریاضی شروع کنم و سپس به مرور وارد کدنویسی مباحث پیچیده تر بشوم...

کانولوشن و تبدیل لاپلاس

(برای دیدن تصویر با کیفیت بهتر، بر روی آن کلیک کنید)

یکی از مباحث خیلی مهم در درس معادلات دیفرانسیل که اتفاقا در ولتست هم کاربرد زیادی داره، مبحث کانولوشن و تبدیلات لاپلاس هست. بنابراین من یادگیری این مبحث را از کتابی که در این لینک معرفی کردم شروع میکنم تا بتوانم دید بهتری نسبت به ریاضیات مورد استفاده در ولتست بدست آورم.

مصاحبه با دکتر Andrew Wadsley در مورد «آینده مهندسی مخزن»

مقدمه: ایشان مؤسس یک شرکت در زمینه اکتشاف، تولید و شبیه‌سازی مخزن هست (لینک سایت شرکت)... تخصصشان هم ریاضیات، کد نویسی، شبیه‌سازی و مهندسی مخزن هست...

پروفایل دکتر Andrew Wadsley در لینکدین: این لینک

 

یک روز کاری خودتان رو توصیف کنید؟

اگر زمستان باشد، ابتدا به مزرعه می‌روم و چوب برای اجاق می‌آورم و به گاوها غذا می‌دهم... سپس چند ساعت را به بررسی ایمیل‌ها و ویدئوکنفرانس با مشتری‌های شرکتمان در جاهای مختلف دنیا می‌پردازم...

 

در حال حاضر چکار می‌کنید؟

در حال نهایی کردن دو تا شبیه‌ساز هستیم. البته به کارهای مزرعه هم باید رسیدگی کنم:)

 

به نظرتان بزرگ‌ترین چالش فعلی صنعت نفت و گاز چیست؟

به نظرم شبیه‌سازی مخزن در بحران است... مدیران ارشد شرکت‌ها به نتایج شبیه‌سازی اعتماد نمی‌کنند...

اگر ریاضیات با دقت و به‌درستی به کار برده شوند، پیشرفت زیادی  نسبت به ورژن های قبلی خواهیم داشت...

من همواره داده‌هایم را با معروف‌ترین زمین شناسان و ژئوفیزیست ها کالیبره می‌کنم...

 

چطور می‌توان شبیه‌سازی مخزن را بهبود بخشید؟

افزایش تعداد سلول‌ها در یک مدل شبیه‌سازی به معنای بهتر کردن پیش‌بینی عملکرد آینده مخزن نیست... باید عدم قطعیت را کاهش داده و از فرضیات کمتری استفاده کنیم...

 

لینک کامل منبع: این لینک

ویدئوی آموزشی درس معادلات دیفرانسیل - بخش اول

با توجه به اینکه اکثر دانشجویان رشته مهندسی نفت توجه زیادی به دروس ریاضی ندارند، تصمیم گرفتم که ضبط ویدئوهای آموزشی را از یکی از مهمترین دروس ریاضی، یعنی معادلات دیفرانسیل آغاز کنم. ابتدا خودم یک جزوه بسیار تمیز و کامل نوشتم و سپس از روی همین جزوه به صورت ویدئویی تدریس انجام دادم. تست و تمرین های زیادی داخل آن آورده ام و با اطمینان میگم که با مشاهده این ویدئوی آموزشی به هیچ منبع دیگری نیاز نخواهید داشت... فقط کافی است که یک سری تست های بیشتری برای تسلط خودتان کار کنید...

درس معادلات را به 4 بخش تقسیم کرده ام و به مرور هر بخش را قرار خواهم داد:

1- بخش اول: کلیات معادله - معادلات مرتبه اول

2- بخش دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر

3- بخش سوم: حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری ها

4- بخش چهارم: تبدیل لاپلاس - دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول 

در این فایل ویدئویی، تمام مباحث مربوط به «آزمون اول راهیان» پوشش داده شده و یک منبع بسیار کامل برای درس معادلات دیفرانسیل هست... دوستانی که قصد شرکت در آزمون های آزمایشی راهیان نفت را دارند، به عنوان یک گزینه خوب و کامل به این فایل آموزشی نگاه کنند و تمرکز خود را بر روی همین ویدئو قرار دهند...

👈 مباحث این فایل ویدئویی (بخش اول):

مقدمه
مرتبه و درجه معادله دیفرانسیل
معادلات خطی و غیرخطی
تشکیل معادله دیفرانسیل
معادلات مرتبه اول
معادلات مرتبه اول خطی
معادلات مرتبه اول غیرخطی
معادلات تفکیک پذیر
معادلات همگن
معادلات کامل
عامل انتگرال 
معادله برنولی
معادله ریکاتی
معادله کلرو
معادله لاگرانژ
پوش منحنی
مسیرهای قائم
معادله مرتبه اول درجه 2 
قضیه وجود یکتایی جواب

خودم یک جزوه بسیار کامل و تمیز تهیه کرده ام و تدریس هم از روی همین جزوه صورت میگیره...

✨ همچنین در این فایل ویدئویی «40 تست و مثال» به علاوه 10 تمرین وجود داره که برای تثبیت مفاهیم کاملا کافی هستند...

شما با دیدن این ویدئوها نیاز به "هیچ" منبع دیگری نخواهید داشت و همچنین در داخل ویدئوها به اندازه کافی مثال و تمرین وجود دارد...

---

 دانلود نسخه دموی جزوه جهت آشنایی با کیفیت آن

دانلود نسخه دموی ویدئوی آموزشی درس معادلات (نسخه اصلی کیفیت بهتری دارد)

---

قیمت فایل ویدئویی درس معادلات (بخش اول): 12000 تومان

مدت زمان فایل: 2 ساعت

حجم فایل ویدئویی: 287 مگابایت

تعداد صفحات جزوه ای که تدریس از روی آن صورت می گیرد: 46 صفحه

مزیت فایل: حل تشریحی 11 تست کنکور رشته مهندسی نفت (از سال 89 تا 95) که مربوط به مباحث بخش اول معادلات (از این لینک جزوه و فایل ویدئویی پاسخ تشریحی به سوالات را به صورت رایگان دانلود نمایید)

بعد از پرداخت وجه، حداکثر تا 24 ساعت این فایل آموزشی برای شما ارسال خواهد شد
(در وارد کردن ایمیل و نام خود دقت کنید، چون لینک دانلود به ایمیل شما فرستاده می‌شود)

[e-mail]

چالش یادگیری معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

دیروز عصر، کتاب «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» (نویسندگان: محمود حصارکی، مرتضی فتوحی) رو خریدم. این کتاب به دانشجویان ارشد مندسی مکانیک در دانشکده فنی دانشگاه تهران تدریس میشه. البته مطمئنا در خود دانشگاه شریف و سایر دانشکده ها هم استفاده میشه. همون طور که قبلا در این پست گفته بودم، برای اینکه بتونم سطح معلوماتم رو نسبت به ولتست افزایش بدم چاره ای جز تقویت ریاضیات خودم ندارم؛ هم باید مقاله بخونم و معادلات ریاضی اونها رو درک کنم و هم باید کتاب و رفرنس بخونم. این کار زمان بر هست ولی شک ندارم که آینده خوبی داره و فقط باید صبر داشته باشم.

قرار نیست که از همان ابتدای کار لغت به لغت کتاب رو بخونم، بلکه سعی می کنم به اندازه فهمم یک دور بخونم تا کلیات رو متوجه بشم و بعد دوباره با مراجعات مکرر به اونها به تثبیت یادگیری های خودم بپردازم.

به نظرم بر خلاف اینکه تصور میشه در مهندسی نفت ریاضیات جایگاهی نداره (و یا حداقل دانشجویان و اساتید اهمیت چندانی به این علم نمی دهند)، اتفاقا کاربرد بسیار زیادی داره و هرچه به سمت جلوتر میریم کسی که ریاضیات قوی ای داشته باشه به منزله داشتن برگ برنده در رقابت های کاری هست.

من یکی دو سال خودم رو درگیر سوال از این و اون کرده بودم و همه جور مشورتی با همه می کردم، البته یک مقداری هم افراط کرده بودم و باعث شده بود سردرگم بشم؛ ولی الآن همه چیز روشنه و فقط باید اجرا کنم. علاقه های خودم رو پیدا کرده ام و نیاز به صرف وقت و هزینه دارم تا بتونم در اونها متخصص بشم. شما هم حتما علاقه های خود رو پیدا کنید و سریع استارت بزنید.

پی نوشت: خوشحال میشم با کسانی که ریاضیات قوی ای دارند ارتباط داشته باشم:)

تغییر جهت به سمت آمار و احتمالات

آرتور بنجامین یک پروفسور ریاضیات است و شهرت او هم بیشتر به خاطر محاسبات سریع ذهنی هست که انجام می هد.

امروز یک ویدئو از ایشون دیدم که شما هم میتونید از لینک زیر دانلود کنید:

Arthur Benjamin - Teach statistics before calculus! - TED Talk

او در ابتدا پیشنهاد می کند که باید آموزش ریاضیات در آمریکا به شدت بهبود یابد و این کار ساده و کم خرج است. او می گوید که آموزش ریاضی ما بر اساس حسابان (Arithmetic) و جبر (Algebra) پایه گذاری شده است و هر آنچه در آینده یاد می گیریم به سمت حساب دیفرانسیل و انتگرال (Calculus) است. او در ادامه می گوید این کار اشتباه است و باید توجه و تمرکز ما به سمت آمار (statistics) و احتمالات (probability) برود (البته او این نکته را هم یادآوری می کند که حسابان مهم است و تمام قوانین طبیعت بر اساس علم حسابان نوشته شده اند.).

او برای این حرف خود دلیلی هم دارد: ما هر روز از علم آمار در زندگی روزمه خود استفاده می کنیم ولی اثرات حسابان را خیلی کمتر می تونیم متوجه بشیم. مثلاً ریسک، پاداش، تصادف و علم داده ها از جمله مثال هایی هستند که ما با آن ها سر و کار داریم. برای رهایی از این آشفتگی اقتصادی که در حال حاضر وجود دارد همه مردم (دانشجویان رشته های ریاضی، مهندسی، اقتصاد و همه شهروندان) باید آمار و احتمالات را بیاموزند. از آمار و احتمال برای تحلیل روندها، پیش بینی های آینده، بازی ها، قمارها و خیلی موارد دیگه استفاده میشه و این میتونه جذابیت یادگیری اون رو افزایش بده.

جهان از آنالوگ به دیجیتال عوض شده است و حالا هم وقت آن رسیده است که برنامه درسی ریاضیات ما هم از کلاسیک و پیوسته به مدرن تر و گسسته تبدیل شود. منظورم ریاضیات عدم قطعیت ها و تصادفی بودن داده ها یا همان آمار و احتمالات است. خیلی بهتره که به جای یادگیری تکنیک های حسابان، همه ما بدانیم که انحراف معیار از میانگین چیست. 

ریاضیات تنها حل کردن پارامتر مجهول نیست، بلکه پی بردن به دلیل اون هم هست!

تذکر: این پست را از سایت سجاد سلیمانی ایده گرفتم.

جایگاه درس معادلات دیفرانسیل در ولتست

حل و بررسی معادلات دیفرانسیل (Differential Equations) یکی از مهم‌ترین مباحث در رشته‌های فنی-مهندسی می‌باشد. چرا که معادلات دیفرانسیل، علاوه بر اهمیت تئوریک و نظری که دارند، زبان استاندارد مدل‌سازی ریاضی و توصیف رفتار سیستم‌ها و طبیعت نیز هستند. در چاه‌آزمایی، با دو سیستم سر و کار داریم: 1- مخزن 2- چاه. روابط ریاضی‌ای وجود دارد که برای مدل‌سازی رفتار سیال در مخزن و چاه به کار گرفته می‌شوند. یکی از مهمترین معادلاتی که در چاه‌آزمایی استفاده می‌کنیم، معادله انتشار (Diffusivity Equation) هست. این معادله بیانگر رفتار سیال در مخزن است و در حقیقت توسط این معادله، رفتار سیستم را مدل‌سازی می‌کنیم. بنابراین تسلط به مباحث معادلات و به خصوص معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی (PDE)، اهمیت بسیار زیادی در درس چاه‌آزمایی داره و برای پیشرفت در این حوزه باید به خوبی بر مباحث معادلات مسلط بود. 

برای اینکه یک دید اجمالی به قضیه داشته باشید، این لینک و این لینک رو بخونید.