تراوایی میانگین

توانایی محیط متخلخل برای عبور دادن سیال از میان خود را تراوایی (Permeability) می‌نامند و با نماد k نمایش می‌دهند. تراوایی یک محیط متخلخل به عواملی همچون تخلخل آن، شکل حفرات و میزان ارتباط حفرات به یکدیگر بستگی دارد.

تراوایی افقی: اگر یک چاه عمودی به صورت عمود بر یک مخزن افقی آن را قطع کند، تراوایی در جهت موازی با لایه‌ها اهمیت زیادی دارد.

تراوایی عمودی: تراوایی در جهت عمود بر لایه‌ها را تراوایی عمودی می‌نامند و در اثر نیروهای گراویته ایجاد می‌شود. این نوع از تراوایی در چاه‌های افقی طولانی اهمیت زیادی دارد.

روش های محاسبه تراوایی میانگین

برای محاسبه تراوایی میانگین، دانستن تاریخچه رسوب‌گذاری مخزن لازم است.

1- لایه‌ها موازی باشند: 

برای محاسبه تراوایی میانگین در مخازن لایه‌ای (layered reservoirs) از روش میانگین حسابی (arithmetic mean) استفاده می‌کنیم. رسوبات دلتایی، آبرفتی و رودخانه‌ای مثال‌های خوبی برای این مورد هستند.

2- لایه‌ها سری باشند:

برای محاسبه تراوایی میانگین یک مدل سری و خطی از روش میانگین هارمونیک (harmonic mean) استفاده می‌کنیم. به طور کلی، میانگین هارمونیک کمتر از میانگین حسابی است.

3- لایه‌ها به صورت رندوم توزیع شده باشند:

سنگ آهک و دولومیت تغییرات لیتولوژی سریع و رندومی را از خود نشان می‌دهند. زمانی که لایه‌ها به صورت رندوم و تصادفی توزیع شده باشند از روش میانگین هندسی (geometric averaging) استفاده می‌کنیم.

تذکر: اگر نفوذپذیری موثر که از طریق ولتست محاسبه می‌شود در دسترس باشد، باید آن را با تراوایی میانگین محاسبه شده بوسیله داده‌های مغزه مقایسه کرد.

مقایسه نفوذپذیری محاسبه شده توسط چاه‌آزمایی و داده‌های مغزه

یک سوالی که ممکن است پیش بیاید این است که اگر ما نفوذپذیری (permeability) را توسط آنالیز داده‌های فشار گذرا (PTA) محاسبه کنیم و به مقدار مثلاً 2 میلی دارسی برسیم، ولی نفوذپذیری محاسبه شده از طریق داده‌های مغزه به ما عدد 20 میلی دارسی (ده برابر بزرگتر از مقدار چاه‌آزمایی) را نشان دهد، آن گاه در این حالت کدام جواب درست خواهد بود؟ 

جواب: نفوذپذیری محاسبه شده توسط چاه‌آزمایی بهترین جواب را به ما می‌دهد. در حقیقت، مهمترین هدف ما از انجام چاه‌آزمایی تعیین نفوذپذیری مخزن می‌باشد.

تفاوت این دو مقدار گزارش شده در این است که ما در ولتست یک ناحیه وسیعی را مورد بررسی قرار می‌دهیم (از پایین تا بالای مخزن و از چاه تا شعاع بررسی - حدود چند صد فوت)، ولی در مغزه‌گیری فقط دیواره چاه مورد بررسی قرار می‌گیرد و مقیاس کوچکی از مخزن را در نظر گرفته‌ایم (چند اینچ). ضمن اینکه در ولتست ما خواص دینامیکی جریان را نیز وارد اندازه‌گیری‌های خود می‌کنیم که این کار در آنالیز مغزه اتفاق نمی‌افتد.

نفوذپذیری محاسبه شده توسط ولتست، نفوذپذیری موثر می‌باشد که در یک مقیاس بزرگی از مخزن بدست آمده است و ناهمگونی‌های مخزن نیز در نظر گرفته شده است، ولی نفوذپذیری بدست آمده از مغزه، نفوذپذیری مطلق می‌باشد که ممکن است این مقدار طی انتقال مغزه به آزمایشگاه، اثر دما و فشار و چندین عامل دیگر دچاه تغییراتی شود.

تذکر: در چاه‌آزمایی مقدار kh به ما داده می‌شود، بنابراین باید بسیار دقت کنیم که مقدار h را صحیح وارد کنیم. همچنین خواص سیال مانند ویسکوزیته نیز حائز اهمیت است.

منبع: کتاب Stewart + توضیحات یکی از اعضای لینکدین

اثر کلینکنبرگ (لغزش گاز)

وقتی میانگین مسیر آزاد (mean free path) گاز بزرگ‌تر از قطر منافذی باشد که از آن عبور می‌کند، انرژی جنبشی تصادفی گاز موجب تسریع حرکت و جنبش مولکول‌های گاز در داخل منافذ یا لغزش مولکول‌های گاز بر روی دیواره منافذ می‌شود. این لغزش (Slippage) باعث می‌شود که مولکول‌های گاز با سرعت بیشتری در جهت انتقال خود، حرکت کنند. این پدیده را اثر کلینکنبرگ (Klinkenberg Effect) می‌نامند و باعث می‌شود نفوذپذیری بدست آمده توسط گاز، بزرگ تر از نفوذپذیری مطلق نمونه باشد.

نکته: میانگین مسیر آزاد گاز با افزایش فشار کاهش می‌یابد و زمانی که گاز در فشار بی‌نهایت مایع می شود، از بین می‌رود.

نکته: میانگین مسیر آزاد گاز تابعی از سایز مولکول های گاز و همچنین دانسیته گاز می باشد.

کلینکنبرگ نشان داد که فاز سیال جریانی مورد استفاده در آزمایشات اندازه‌گیری نفوذپذیری بر نتایج آزمایشات تأثیرگذار می‌باشد، به طوریکه نفوذپذیری اندازه‌گیری شده بوسیله جریان هوا با نفوذپذیری اندازه‌گیری شده بوسیله جریان یک مایع متفاوت خواهد بود. این محقق نشان داد که نفوذپذیری اندازه‌گیری شده یک مغزه با استفاده از جریان هوا همیشه مقداری بزرگتر از نفوذپذیری اندازه‌گیری شده همان مغزه با استفاده از جریان مایع می‌باشد. کلینکنبرگ به این نتیجه رسید که این تفاوت در مقدار نفوذپذیری اندازه‌گیری شده به دلیل متفاوت بودن مقدار سرعت سیالات در دیواره‌های مجراها (خلل و فرج) می‌باشد، زیرا سرعت مایعات در نزدیکی دیواره‌های خلل و فرج ناچیز و در حد صفر ولی سرعت گازها غیرصفر می‌باشد. به عبارتی دیگر، سرعت گازها بر روی سطح دیواره‌های خلل و فرج به صورت لغزشی می‌باشد. وجود این لغزش بر روی سطوح دیواره‌های خلل و فرج موجب می‌شود که در یک اختلاف فشار مشخص و یکسان، دبی جریانی گازها بیشتر از دبی جریان مایعات گردد. کلینکنبرگ همچنین دریافت که برای یک محیط متخلخل مشخص، با افزایش فشار متوسط، نفوذپذیری اندازه‌گیری شده کاهش خواهد یافت.

با کاهش فشار متوسط >> میانگین مسیر آزاد گاز بزرگتر از قطر منافذ می شود >> لغزش گاز بر روی دیواره های خلل و فرج >> اثر کلینکنبرگ

نکته: فشار متوسط به عنوان میانگین فشار ورودی و خروجی تعریف می‌شود.

همان‌گونه که در شکل زیر نشان داده شده است، اگر نفوذپذیری اندازه‌گیری شده بوسیله جریان گاز بر حسب معکوس فشار متوسط رسم شود، یک خط راست بدست خواهد آمد. چنانچه این خط راست تا نقطه فشار متوسط بی‌نهایت امتداد داده شود، نفوذپذیری مایع یا همان نفوذپذیری مطلق حاصل خواهد شد.

کلینکنبرگ معتقد بود که شیب خط (C) تابعی از عوامل زیر است:

• نفوذپذیری مطلق
• نوع گازی که در آزمایشات اندازه‌گیری نفوذپذیری به کار می‌رود
• میانگین شعاع موئینگی سنگ

اگر فشار متوسط جریان گاز یا مایع زیاد باشد:

• جریان دارسی مشاهده می شود
• سرعت جریان در دیواره های خلل و فرج برابر صفر است (مانند شکل زیر)

                                                     

اگر فشار متوسط جریان سیال کم باشد:

• جریان غیردارسی مشاهده می شود
• سرعت جریان در دیواره های خلل و فرج غیرصفر می باشد (مانند شکل زیر)

منابع: 

1-کتاب طارق احمد

2- کتاب "آزمایشگاه خواص سنگ و سیال مخزن"، نوشته احمد فریدونی، محمدتقی رضایی و مسعود فریدونی - با همکاری دکتر عباس هلالی زاده

تعریف نفوذپذیری مطلق و مؤثر

تعریف نفوذپذیری مطلق (absolute permeability): توانایی محیط متخلخل برای عبور دادن یک سیال از میان خود را نفوذپذیری مطلق می‌گویند. دقت شود که باید محیط متخلخل به صورت 100 درصد از همان سیال (معمولاً هوا یا آب/آب شور) اشباع شده باشد.

نکته: تفاوت بین آب (water) و آب شور (brine) چیست؟

منظور از water، همان آب سازندی (formation water) می باشد که به صورت یک محلول شور در مخزن وجود دارد و مقدار شوری آن با توجه به نوع مخزن تغییر می­ کند. پس هرجایی که کلمه water را دیدید، باید بدانید که منظور نویسنده همان آب سازندی می­ باشد.

و اما brine یک محلول شور است که شوری آن بین 3 تا 5 درصد و یا بیشتر می­ باشد.

بسیاری از آب­ های سازندی، نوعی از brine هستند. در صنعت نفت و گاز معمولاً این دو اصطلاح به جای هم به کار می­ روند. بعضی ها از اصطلاح water استفاده می­ کنند و بعضی­ ها هم از اصطلاح brine.

تعریف نفوذپذیری مؤثر (effective permeability): فرض کنید بیش از یک سیال در محیط متخلخل وجود دارد. توانایی محیط متخلخل برای عبور دادن یک سیال از میان خود (در صورت حضور سیالات دیگر) را نفوذپذیری مؤثر می ­نامند. نفوذپذیری مؤثر تابعی از اشباع و نحوه توزیع سیال در محیط متخلخل می ­باشد. 

سه نوع نفوذپذیری مؤثر داریم:

1- نفوذپذیری مؤثر محیط متخلخل نسبت به نفت 

2- نفوذپذیری مؤثر محیط متخلخل نسبت به آب (یا brine)

3- نفوذپذیری مؤثر محیط متخلخل نسبت به گاز