ویدئوی آموزشی درس معادلات دیفرانسیل - بخش اول

با توجه به اینکه اکثر دانشجویان رشته مهندسی نفت توجه زیادی به دروس ریاضی ندارند، تصمیم گرفتم که ضبط ویدئوهای آموزشی را از یکی از مهمترین دروس ریاضی، یعنی معادلات دیفرانسیل آغاز کنم. ابتدا خودم یک جزوه بسیار تمیز و کامل نوشتم و سپس از روی همین جزوه به صورت ویدئویی تدریس انجام دادم. تست و تمرین های زیادی داخل آن آورده ام و با اطمینان میگم که با مشاهده این ویدئوی آموزشی به هیچ منبع دیگری نیاز نخواهید داشت... فقط کافی است که یک سری تست های بیشتری برای تسلط خودتان کار کنید...

درس معادلات را به 4 بخش تقسیم کرده ام و به مرور هر بخش را قرار خواهم داد:

1- بخش اول: کلیات معادله - معادلات مرتبه اول

2- بخش دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر

3- بخش سوم: حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری ها

4- بخش چهارم: تبدیل لاپلاس - دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول 

در این فایل ویدئویی، تمام مباحث مربوط به «آزمون اول راهیان» پوشش داده شده و یک منبع بسیار کامل برای درس معادلات دیفرانسیل هست... دوستانی که قصد شرکت در آزمون های آزمایشی راهیان نفت را دارند، به عنوان یک گزینه خوب و کامل به این فایل آموزشی نگاه کنند و تمرکز خود را بر روی همین ویدئو قرار دهند...

👈 مباحث این فایل ویدئویی (بخش اول):

مقدمه
مرتبه و درجه معادله دیفرانسیل
معادلات خطی و غیرخطی
تشکیل معادله دیفرانسیل
معادلات مرتبه اول
معادلات مرتبه اول خطی
معادلات مرتبه اول غیرخطی
معادلات تفکیک پذیر
معادلات همگن
معادلات کامل
عامل انتگرال 
معادله برنولی
معادله ریکاتی
معادله کلرو
معادله لاگرانژ
پوش منحنی
مسیرهای قائم
معادله مرتبه اول درجه 2 
قضیه وجود یکتایی جواب

خودم یک جزوه بسیار کامل و تمیز تهیه کرده ام و تدریس هم از روی همین جزوه صورت میگیره...

✨ همچنین در این فایل ویدئویی «40 تست و مثال» به علاوه 10 تمرین وجود داره که برای تثبیت مفاهیم کاملا کافی هستند...

شما با دیدن این ویدئوها نیاز به "هیچ" منبع دیگری نخواهید داشت و همچنین در داخل ویدئوها به اندازه کافی مثال و تمرین وجود دارد...

---

 دانلود نسخه دموی جزوه جهت آشنایی با کیفیت آن

دانلود نسخه دموی ویدئوی آموزشی درس معادلات (نسخه اصلی کیفیت بهتری دارد)

---

قیمت فایل ویدئویی درس معادلات (بخش اول): 12000 تومان

مدت زمان فایل: 2 ساعت

حجم فایل ویدئویی: 287 مگابایت

تعداد صفحات جزوه ای که تدریس از روی آن صورت می گیرد: 46 صفحه

مزیت فایل: حل تشریحی 11 تست کنکور رشته مهندسی نفت (از سال 89 تا 95) که مربوط به مباحث بخش اول معادلات (از این لینک جزوه و فایل ویدئویی پاسخ تشریحی به سوالات را به صورت رایگان دانلود نمایید)

بعد از پرداخت وجه، حداکثر تا 24 ساعت این فایل آموزشی برای شما ارسال خواهد شد
(در وارد کردن ایمیل و نام خود دقت کنید، چون لینک دانلود به ایمیل شما فرستاده می‌شود)

[e-mail]

معرفی مشاهیر ولتست: پروفسور آلن گرینگارتن

پروفسور گرینگارتن (Alain Gringarten) در حال حاضر استاد دانشگاه امپریال کالج لندن هست، جایی که مدیریت مرکز مطالعات نفت را نیز بر عهده دارد. مرکز مطالعات نفت بر تحقیق و آموزش در چارچوب مهندسی نفت متمرکز است.

دکتر گرینگارتن یک متخصص مشهور در تجزیه و تحلیل داده های چاه آزمایی و نویسنده مقالات بسیاری در این زمینه می باشد. ایشان در بسیاری از مطالعات مشاوره ای حضور داشته و دوره های آموزشی بسیاری در زمینه تفسیر داده های چاه آزمایی در سرتاسر جهان برگزار کرده است. او همچنین در تعدادی از دانشگاه ها نیز در مقطع کارشناسی ارشد تدریس کرده اند که عبارتند از: دانشگاه کالیفرنیا در برکلی، دانشگاه استنفورد و موسسه IFP فرانسه.

تحصیلات ایشان:

• مقطع کارشناسی ارشد (1969): مهندسی نفت - دانشگاه استنفورد
• مقطع دکترا (1971): مهندسی نفت - دانشگاه استنفورد

او همچنین عضو انجمن مهندسان نفت (SPE) نیز می باشد.

قبل از اینکه پروفسور گرینگارتن در سال 1971 به دانشگاه امپریال کالج لندن بپیوندد، 25 سال تجربه کار در صنعت نفت را داشته اند.

از سال 1983 تا 1997 او تجربه کار در شرکت های نرم افزاری، اکتشاف و تولید (آمریکا و آسیا)، مدیریت ارشد و معاونت اجرایی را داشته اند. 

از سال 1978 تا 1983 توسط شرکت شلومبرژه استخدام شد. او مسئول توسعه و اجرای چاه آزمایی در سرتاسر جهان بود و همچنین مسئول آزمایشگاه PVT در این شرکت (فرانسه) بود. سپس به عنوان مدیر مهندسی در شرکت شلمبرژه (هوستون) خدمت کرد.

از سال 1973 تا 1978 از مدیر پروژه یکی از شرکت ها در فرانسه بود و روی موضوعاتی مانند زمین گرمایی، ذخیره سازی زیر زمینی گرما، آب های زیر زمینی در آبده های شکافدار و دفع زباله های رادیواکتیو کار می کرد. 

از سال 1970 تا 1972 محقق موسسه Miller (دانشگاه کالیفرنیا در برکلی) بود که در زمینه تحقیقات علوم پایه کار می کردند.

در طول سال های 1973 تا 1978، دکتر گرینگارتن یک متخصص برای یک برنامه تحقیقاتی بود که در زمینه انرژی زمین گرمایی کار می کردند. همچنین مشاور آزمایشگاه Lawrence Berkeley در دانشگاه کالیفرنیا بود که در زمینه زمین گرمایی و دفع زباله های رادیواکتیو کار می کردند. او همچنین نماینده دولت فرانسه برای کمیته CCMS ناتو بود. 

گرینگارتن سهم عمده ای در پیشرفت های علم چاه آزمایی دارد. او یک سری منحنی های الگو نیز با نام خود دارد (Gringarten type curves). او تحقیقات فراوانی بر روی ولتست در مخازن گاز میعانی انجام داده است و در سال های اخیر تمرکز زیادی بر روی مبحث دیکانولوشن گذاشته اند. یکی از اخرین مقالات ایشان هم در مورد دیکانولوشن در مخازن شیلی می باشد.

دانلود کلیپی کوتاه از دکتر گرینگارتن

پی نوشت: در تصویر بالای صفحه، فرد سمت راست دکتر گرینگارتن و فرد سمت چپ دکتر عباس فیروزآبادی هستند.

ضعف اصلی ما: نمی توانیم مهارت هایمان را به دیگران بفروشیم!

امشب برای بار دوم فیلم سینمایی گرگ وال استریت (The Wolf of Wall Street) را دیدم. از بخش های اول و آخر فیلم خیلی لذت می برم، اونجایی که این حرف ها زده میشه:

دو کار اصلی باید انجام دهیم:

۱) نیازها را به درستی تشخیص دهیم.

۲) مهارت پرزنت کردن خودمون و مهارت هامون را داشته باشیم؛ به قول یکی از اساتید دانشگاه تهران: show off خوبی داشته باشید!

مدل تخلخل دوگانه (Double-porosity reservoir)

یکی از مهمترین انواع مدل های مخزن، مدل تخلخل دوگانه هست. دقت شود که منظور از مخزن تخلخل دوگانه همان مخازن شکافدار طبیعی هستند و آن ها را با مخازن با شکاف هیدرولیکی اشتباه نگیریم.

در مدل تخلخل دوگانه فرض ما این است که مدل از سه قسمت تشکیل شده است:

• بلوک های ماتریس: مارتیس ها ظرفیت ذخیره (storativity) بالا و نفوذپذیری کمی دارند و بیشتر حجم هیدروکربن در آن ها ذخیره شده است.
• شکاف های طبیعی: ظرفیت ذخیره (storativity) پایین و نفوذپذیری بالایی دارند.
• چاه: در مدل تخلخل دوگانه، ماتریس ها نمی توانند به صورت مستقیم به چاه تولید کنند؛ بلکه ابتدا جریان از ماتریس وارد شکاف ها می شود و سپس این سیال از شکاف به چاه جریان پیدا می کند.

زمانی که تولید از چاه شروع می شود، سه رژیم جریانی برقرار خواهد شد که عبارتند از:

1. رژیم جریانی اولیه که مربوط به جریان شعاعی در سیستم شکاف می باشد (شکل سمت چپ): در زمان های اولیه جریان فقط در شکاف برقرار است و گویا شکاف به تنهایی وجود دارد و هیچ تغییر فشاری در درون ماتریس اتفاق نمی افتد. این رژیم جریانی اولیه خیلی سریع است و معمولاً تحت تأثیر ذخیره چاه قرار می گیرد و پوشانده می شود.
   
   
2. پس از مدتی ماتریس نیز در تولید مشارکت می کند: در مرحله قبل که شکاف در حال تولید است، فشار شکاف در دهانه چاه برابر Pwf و فشار ماتریس هنوز برابر Pi می باشد. حال پس از مدتی به جهت جبران کاهش فشار در سیستم شکاف، ماتریس ها نیز شروع به جریان در شکاف می کنند و این افت فشار را جبران می کنند. در این حالت یک ناحیه انتقالی به شکل دره در نمودار مشتق فشار بوجود می آید.
   
   
3. در زمان های انتهایی، یک جریان شعاعی در کل سیستم برقرار می شود (شکل سمت راست): در این حالت خط تثبیت دوم در نمودار مشتق فشار بوجود می آید.

در مدل تخلخل دوگانه دو پارامتر بسیار مهم وجود دارد که توصیف کننده ویژگی های این مدل می باشد:

۱- قابلیت ذخیره (storativity ratio): بیانگر نسبت سیال ذخیره شده در شکاف به سیال ذخیره شده در کل سیستم می باشد:

2- قابلیت انتقال (Interporosity flow coefficient): بیانگر میزان راحت بودن انتقال سیال از ماتریس به شکاف می باشد:

برای آنالیز مدل تخلخل دوگانه در نمودار مشتق فشار از دو مدل مختلف استفاده می کنیم که عبارتند از: 1- مدل وارن و روت 2- مدل کاظمی. در قسمت بعدی به بررسی این دو مدل خواهم پرداخت.

---

در ویدئویی که در ادامه آورده شده است، من یک مثال کاربردی از مخازن تخلخل دوگانه را در نرم‌افزار سفیر اجرا کرده‌ام و تمام مطالب ذکر شده در این پست را در ویدئو به طور کامل توضیح داده‌ام:

مدت زمان ویدئو: 17 دقیقه

حجم فایل: 39 مگابایت

قیمت: 5000 تومان

تذکر: پس از پرداخت وجه، تکمیل فرایند را بزنید و منتظر بمانید تا لینک دانلود در صفحه نمایشگر شما نشان داده شود.

من مسئول سرنوشتم هستم

در روز یکشنبه 25 مهر 95 از پایان نامه ارشد خودم دفاع کردم و حالا وقت آن است که برای آینده خودم تصمیم گیری کنم. در حال حاضر در بین یک چند راهی بزرگی قرار گرفته ام:

• اپلای (پروسه 1 ساله)
• دکترا در ایران (پروسه 6 ماهه)
• سربازی (پروسه 2 ساله)
• یادگیری زبان دوم یا سوم (پروسه حداقل 1 ساله)
• یادگیری زبان کدنویسی جدید (پروسه حداقل 6 ماهه)
• تألیف کتاب و مقاله (پروسه 6 ماهه)
• پروژه کسری خدمت (نامعلوم)
• و چند مورد دیگر

انتخاب هر کدام از موارد بالا، مسیر و روش و تلاش خاص خودش رو داره... از طرفی ممکنه دچار موازی کاری هم بشوم، یعنی هم به فکر اپلای باشم و هم یادگیری زبان سوم... این را اینجا نوشتم تا خودم را مسئول صد در صدی تصمیم گیری الآنم و آینده خودم بدونم... در حال حاضر مشکلات اقتصادی و وضع بیکاری و هیچ چیز دیگه ای در تصمیم گیری من دخیل نیست و من با فکری آزاد میتونم انتخاب هایم را انجام دهم؛ پس هر اتفاقی در آینده بیفتد، خودم مسئول آن هستم و نه هیچ کس دیگری!

به شخصه دیگه از این این وضعیت بریده ام... تا کی کارهای تکراری را به امید نتایج متفاوت انجام دهم؟! 

جمله ای طلایی از محمد علی کلی

محمدعلی کلی (قهرمان بوکس دنیا) یک جمله خیلی معروف داره که:

وقتی ازش پرسیدن چند تا شنا میری؟ گفت: من اصلا تعدادشو نمیشمرم! زمانی میشمرم که دردش شروع شده باشه. وقتی درد رو احساس کنم، اون موقع میشمرم، چون اون موقعست که واقعا حساب میشه... این چیزیه که تو رو قهرمان میکنه.

دانلود کلیپ تصویری

پی نوشت نامربوط: 

امروز تصمیم گرفتم که موارد زیر را وارد برنامه زندگی خودم بکنم:

• اگر روی چیزی که نمی دانم تمرکز کنم، کارهای زیادی هست که می توانم انجام دهم (مثلاً اطلاعات من در مورد زمین شناسی بسیار کم است).
• به جای شمردن تعداد مقالات و کتاب های خوانده شده خودم، روی کتاب ها و مقاله هایی که می توانم بخوانم ولی هنوز نخوانده ام تمرکز کنم.
• به جای محاسبه مقدار ساعاتی که کار و مطالعه و فعالیت می کنم، تعداد ساعت هایی را بشمارم که هدر می دهم و کار خاصی انجام نمی دهم.
• به جای محاسبه درآمد ماه گذشته ام (ممکن است این درآمد بسیار ناچیز باشد)، به این فکر کنم که چرا نتوانستم سه برابر آن را کسب کنم.

مشبک کاری ناقص (Partial Perforation)

زمانی که چاه به طور کامل در داخل سازند نفوذ نکند، یا کل سازند توسط مشبک ها باز نشوند، خطوط جریان در نزدیکی دهانه چاه به سمت یکدیگر همگرا می شوند (Covergence). تفاوت میان خطوط جریان در مشبک کاری ناقص (Partial Perforation) و کامل (Full Perforation) در شکل زیر نشان داده شده است:

همگرا شدن خطوط جریان در ناحیه اطراف دهانه چاه سبب ایجاد یک افت فشار اضافه در این ناحیه می شود. در بعضی موارد، زمانیکه ضخامت ناحیه مشبک کاری شده در مقایسه با ضخامت سازند (h) خیلی کوچک باشد، ممکن است جریان کروی ایجاد شود. اثر مشبک کاری ناقص را به عنوان یک اسکین (Skin) در نظر می گیریم که Spp نامیده می شود؛ یعنی اسکین ناشی از مشبک کاری ناقص. این اسکین همواره مثبت است و معمولاً در بازه 0 تا 30 تغییر می کند. این اسکین تابعی از ضخامت محدوده مشبک کاری شده (hp)، فاصله بین بالای ضخامت و بالای مشبک ها (htop)، و نسبت نفوذپذیری افقی به عمودی (Kh/Kv) می باشد. 

ضخامت ناحیه مشبک کاری شده (hp): قسمتی از ضخامت سازند است که جریان سیال از طریق آن وارد دهانه چاه می شود.

معمولاً برای ماکزیمم کردن تولید، کل ضخامت سازند را مشبک کاری می کنند (hp=h). در برخی موارد برای به حداقل رساندن اثرات مخروطی شدن (Coning Effect)، لازم است که مشبک کاری ناقص انجام شود.

دقت شود که اگر چاه به صورت شیبدار باشد، hp را در طول شیب اندازه گیری می کنند.

hp ، htop و h در شکل زیر نشان داده شده اند:

زمانی که در چاه مشبک کاری ناقص انجام می دهیم، محل این مشبک کاری اثر زیادی بر روی Spp می گذارد. همان طور که در شکل زیر دیده می شود، ضخامت سازند (h) و همچنین ضخامت ناحیه مشبک کاری شده (hp) در هر دو شکل یکسان است ولی محل ناحیه مشبک کاری شده متفاوت است؛ یعنی htop در آن ها متفاوت است. این اتفاق باعث ایجاد اسکین های متفاوت در آن ها خواهد شد.

نسبت نفوذپذیری افقی به عمودی (Kh/Kv): این نسبت بیانگر ناهمسانگردی نفوذپذیری در داخل سازند می باشد (Anisotropic Permeability). زمانی که در مورد مشبک کاری ناقص و یا چاه های افقی صحبت می کنیم، این نسبت به کار برده خواهد شد و اثر مستقیمی بر روی مقدار Spp می گذارد. این نسبت معمولاً در محدوده 0.1 تا 1000 قرار دارد.

پی نوشت: اثر مشبک کاری ناقص در آنالیز داده های چاه آزمایی بسیار مهم است و حتماً باید آن را در نرم افزار در نظر بگیریم. انشاءالله در پست بعدی در مورد جریان کروی صحبت خواهم کرد.

مستندسازی کارهایی که انجام می دهیم

یکی از بهترین کارها برای صرفه جویی در زمان، ثبت و مستندسازی کارهایی هست که انجام می دهیم. مثلاً من اوایل برای استفاده از نرم افزار سفیر و PVTi یک کاغذ آماده کرده بودم و مرحله به مرحله نوشته بودم که چه کارهایی باید انجام بدهم تا بتوانم یک پروژه جدید را اجرا کنم. همچنین در زمان کنکور برای حل مسائل ریاضی این کار را انجام دادم. یعنی در یک کاغذ نوشتم که اگر مثلا با فلان نوع مساله روبرو شدم، سریعاً این مراحل را به ترتیب انجام دهم. با این کار پس از مدتی تمام این مراحل برای من به عادت تبدیل شدند و دیگر نیازی به استفاده از کاغذها نبود. همچنین وقتی کسی از من سوالی می پرسید، این کاغذها را به او می دادم تا بتواند به راحتی و به سرعت تمام مراحل را جلو ببرد و بعد اشکالاتش را بپرسد.

حتی برخی از دوستانم مراحل فارغ التحصیلی و روند ادارای و امضاهایی را که باید از افراد مختلف بگیریم در یک کاغذ نوشته اند و آن را در اختیار بقیه دانشجویان قرار داده اند تا دیگر آن ها سردرگم نشوند و بتوانند با آرامش کارها را انجام بدهند.

از این جهت، مستندسازی کاری بسیار عالی است و سعی میکنم برای بقیه کارهایم نیز آن را عملی کنم.

مشتق فشار اولیه (PPD)

برای آنالیز بهتر داده های چاه آزمایی، اهمیت زیادی دارد که بتوانیم بین اثرات مخزن و اثرات چاه تفاوت قائل شویم؛ زیرا برای تفسیر داده های ولتست نیاز به داده هایی داریم که بیانگر اثرات مخزن باشند و در حقیقت داده هایی را که ناشی از اثرات چاه باشند حذف می کنیم و مابقی را آنالیز و تفسیر می کنیم.

از مشتق فشار اولیه یا Primary Pressure Derivative - PPD برای تشخیص اثرات چاه استفاده می کنیم. یکی از آپشن های بسیار خوب نرم افزار IHS WellTest 2015، محاسبه و نمایش PPD بر روی نمودار می باشد که از آن برای تشخیص اثرات چاه استفاده می کنیم.

برخی از اثرات چاه عبارتند از:

• توزیع مجدد فازها (Phase redistribution)
• اختلال در عملکرد گیج
• عملیات پاکسازی چاه (Wellbore cleanup operations)
• اثرات جزر و مدی یا زمین لرزه (Geo-tidal or seismic effects)

تعریف مشتق فشار اولیه (PPD) به صورت زیر است:

توجه کنید که این تعریف با تعریف مشتق (derivative) که قبلا به کار می بردیم متفاوت است:

طبق تعریف، PPD برای هر نوع رژیم جریانی به صورت کاهشی یا ثابت خواهد بود. بنابراین، هرگونه اثر غیرمخزنی و یا اثرات چاه به صورت یک روند افزایشی در PPD، ظاهر می شود؛ مانند شکل زیر:

تذکر: در این مثال، افزایش در PPD (نمودار سبز رنگ) به دلیل phase redistribution در داخل چاه می باشد.

روش غلطی که برای مشاوره کنکور ارشد انتخاب کرده بودم

نسیم طالب یک جمله خیلی خوبی داره که میگه:

فقط به کسی می‌توان اعتماد کرد که پای خودش در حرف‌ها و تصمیم‌هایش گیر باشد.

دلیل اصلی من برای اینکه دیگه کار مشاوره کنکور ارشد نفت را کنار گذاشتم همین است. حس کردم پای خودم در حرف ها و مشاوره هایم گیر نبود. هرچند پول خیلی ناچیزی دریافت می کردم ولی اگر دانشجو موفق میشد و یا نمیشد برای من تفاوتی نداشت. تا زمانی هم که نتوانم مکانیزمی برای این کار تعریف کنم، کار مشاوره کنکور را نخواهم کرد! 

معتقدم پیشرفت با همین کارهای خیلی کوچک شروع میشه که صد البته اجرای اونها برای من بسیار سخت هستند؛ ولی با تمام توانم سعی می کنم آنها را عملی کنم.